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deux coniques homofocales. Leurs intersections sont alors symé- 
triques deux à deux par rapport aux axes communs des deux 
coniques. Îl en est de même des secondes intersections de l’une 
des coniques avee les tangentes menées à l’autre par leurs points 
communs, et aussi des contacts C, sur chacune des courbes, de 
leurs tangentes. communes (isotropes), et enfin des intersections 
de l’une des coniques avec les secondes tangentes menées à l’autre 
des points C. Ces quatre quaternes de points se répartissent de 
trois manières en une même involution quadratique. 
Donc, dans toute forme © doublement quadratique et symé- 
trique, les groupes de points C, DE. Q£, R£ et leurs hessiens font 
parlie d'une même involution du quatrième ordre, se décomposant 
de trois manières en une involulion quadratique. 
13. Puisqu'il a été question de coniques harmoniquement 
associées (n° 11), signalons en passant les propriétés suivantes, 
peut être nouvelles en partie et dont la démonstration est aisée, 
surtout si l’on rapporte les courbes à leur triangle conjugué 
commun : 
Dans tout faisceau ponctuel de coniques, il y a une courbe c/ 
harmoniquement circonscrite à une courbe donnée c du faisceau; 
il y a deux coniques €, et 2 harmoniquement inscrites à la courbe 
donnee c. 
Dans le faisceau, les coniques €, et ca séparent harmonique- 
ment c et c’. Donc, quand dans le faisceau il n'y a qu’une courbe 
harmoniquement inscrite à €, elle lui est aussi harmoniquement 
circonscrile. 
L'énoncé corrélatif va de soi. 
Dans tout faisceau ponctuel (ou tangentiel) il y a deux courbes 
telles que chacune soit harmoniquement inscrite à l’autre. 
Surface du quatrième ordre à cubique double. 
14. Il est bon de donner ici quelques propriétés des surfaces 
réglées ayant pour génératrices des bisécantes d'une cubique 
gauche c;. Soit F une telle surface. 
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