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cubique gauche revient à l'étude d’une gerbe ou d'un système 
plan. 
Toutes les bisécantes qui rencontrent une même semi-sécante 
issue de À appartiennent à un même hyperboloïle circonserit 
à c; el forment, sur cette quadrique, une série projective au 
faisceau des plans qui les projettent du point A. 
Toutes les semi-sécantes issues de À et rencontrant une même 
bisécante définissent des quadriques circonscrites à c; et pos- 
sédant en commun la bisécante; donc ces quadriques forment 
un faisceau, Celui-ci est projectif au faisceau des plans tangents 
en À; ce dernier a pour axe la tangente en A et est donc per- 
spectif au faisceau des semi-sécantes. 
Par là toute la géomèétrie des bisécantes et des quadriques 
circonserites est rapportée à la géométrie de la gerbe A, ou 
d'une gerbe réciproque, ou d'un système plan projectif ou réei- 
proque. Chaque théorème de géométrie plane se traduit par 
deux théorèmes sur la cubique : il suffit de remplacer le mot 
point (ou droîte) par bisécante et le mot droite (ou point) par 
quadrique circonscrite. 
Par exemple, on a le théorème de géométrie plane : si trois 
points M, N, P sont alignés, ainsi que trois autres points 
M’, N’, P/, les couples de droites MN’ et MN, MP’ et MP, 
NP’ et N’P se coupent en trois points en ligne droite. Cette 
propriété donne les deux suivantes : 
1° Soient M, N, P trois quadriques circonscerites d'un même 
faisceau, M’, N’, P/ trois quadriques circonscrites d’un autre 
faisceau; les couples de bisécantes communes aux quadriques 
(M, N°) et (M’, N), (M, P’) et (M’, P), (N, P’) et (N’, P) déter- 
minent trois quadriques circonscrites d'un même faisceau ; 
2° Soient M, N, P trois bisécantes d'une mème quadrique cir- 
conscrite, M’, N’, P’ trois bisécantes d’une autre quadrique 
circonscrite ; les couples de quadriques déterminées par (M, N’) 
et (M’, N), par (M, P')et (M’,P), par (N, P’) et (N’,P) ont en 
commun trois bisécantes d’une mème quadrique circonscrite. 
Voici un autre exemple : si deux faisceaux projectifs de rayons 
