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Les géntratrices de F, sont projetées, de deux points A et B 
de la cubique, suivant des plans homologues de deux gerbes 
collinéaires et, puisque ces plans touchent deux cônes de seconde 
classe, ils forment des faisceaux collinéaires de second ordre. 
Réciproquement, deux systèmes projectifs de plans tangents à 
deux cônes de seconde classe (A) et (B) appartiennent à deux 
gerbes collinéaires et déterminent, par leur intersection, des 
bisécantes d’une cubique gauche ; comme ces bisécantes sont 
tangentes au cône (A), elles engendrent une surface F;. 
Corrélativement, la surface F, est engendrée par les rayons 
qui joignent les points homologues de deux ponctuelles projec- 
tives ayant pour supports deux coniques dans des plans différents. 
Ce mode de génération est habituellement pris pour point de 
départ et définition dans l'exposé de la théorie des surfaces du 
quatrième ordre à cubique double. 
Cinq bisécantes et un point déterminent une cubique gauche; 
cinq bisécantes définissent une congruence linéaire de ces 
courbes (voir Étude Il) et déterminent, sur chacune d'elles, 
une surface F, ; les génératrices de toutes ces surfaces F, appar- 
tiennent toutes au complexe linéaire défini par les cinq bisé- 
cantes données. Par suite aussi une surface F, est déterminée 
par cinq génératrices et un point double. 
18. Dans le complexe linéaire 
Zasq;—0 où Zx,p; —0, 
le plan focal d’un point y a pour coordonnées 
ou = Diir;y;, 
en supposant que l'on ait posé 
d 
Cr (Gy55 + Aile + Qi5l35) (œ —= — a). 
da;; 
Si y est un point de c;, de paramètre 6, on a 
ou, — Din, 00. 
