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ce cas, le troisième point diagonal décrit une conique et les côtés 
du quadrangle qui ne passent pas par les nœuds enveloppent une 
courbe de quatrième classe. 
Supposons les nœuds aux sommets xx et x1%; du triangle 
de référence. L'équation de la quartique est de la forme 
p = (ax + 2binex, + Cri) + rsri(usxt + 2bexoer, + Ca?) 
+ xi(asx + Zhsrons + cr?) — 0, 
OU, en posant Lo = EX, 3 — NX4, 
p = YA + QE + ©) + 2y(a.Ë? + DE + cc) 
+ (as? + QE + c;) = 0. 
Pour qu'il existe un quadrangle inscrit dont deux points 
diagonaux soient aux nœuds, il faut que, pour deux valeurs 
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E et &, de &£, on ait les mêmes valeurs de 1»; il faut donc que 
les relations ci-après soient compatibles en &, et £, 
net 8 ODÉ 0 Et OP E, + c, GRÉRENOURE 2e 
aËs + JDE, + c, QEous Oh E, + C: QsES + DE AC; 
Considérons, dans un autre plan, trois coordonnées homo- 
gènes X4, Xo. X:. liées à un paramètre £ par les égalités 
eX; — a ë? + 2h, + C; (=, 2, à). 
Elles définissent une courbe rationnelle du second ordre qui, 
d'après les conditions précédentes, doit avoir un point double, 
donc dégénérer. D'après notre Étude IV, cette circonstance se 
réalise quand on a 
A = (abc) — 0. 
Alors la conique a une infinité de points doubles et les couples 
de valeurs de £ qui donnent un même point double forment une 
involution, représentée par une des trois égalités suivantes, équi- 
valentes entre elles, où A;, B;, … représentent les mineurs du 
déterminant A (voir notre Étude IV) : 
2A,— BE, + E)+ 20 (1,9, 5) 
