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Par suite, si la quartique binodale possède un quadrangle 
inscrit, on a A — 0; elle possède donc une infinité de qua- 
drangles inserits dont les couples de côtés passant par le 
nœud x,x, sont en involution, et cette involution est représentée 
par une des égalités ci-dessus ou par 
JAsrixs — Bitaixs + ext) + 2Crore — or, %, 5), 
De mème les couples de côtés passant par xx; forment une 
involution représentée par une des équations suivantes, équiva- 
lentes entre elles : 
DATE re ONE" 
1 1 2 Css 3 1 3 3° 3 , 
2Biryrs — Bofrirs + asx) + 2B;rias — 0, 
QCrire — Cris + mort) + QC ==> 0. 
2. Avant de poursuivre la démonstration du théorème du 
numéro précédent, faisons quelques remarques. 
Le déterminant À étant nul, il existe une relation linéaire 
entre les polynômes 
a,x5 + 2birens + Cr? (="1%295) 
figurant dans l'équation © — 0. L’évanouissement de ces poly- 
nômes représente donc trois couples de la première involution 
trouvée ei-dessus. De même, on peut ordonner + par rapport 
à x, et l'on trouve que 
MxS + Dar + U3xi = 0, 
2 2 
b,x; + 2bX:x, rb— ba 1 0, 
CITE + DctsXy + C3Xr — Ù 
représentent trois couples de la seconde involution. 
Pour la simplicité, nous dirons que la courbe + est quadrillée 
quand elle est circonscrite à des quadrangles ayant deux points 
diagonaux aux nœuds. La remarque précédente donne alors 
l'énoncé que voici : 
Soient une quartique binodale +, la première polaire d'un de 
ses nœuds et le couple de tangentes en ce nœud; ces trois figures 
