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dans la quartique quadrillée $ est la conique polaire de l’un des 
nœuds par rapport à la cubique polaire de l'autre. 
Cette conique touche, en chaque nœud, la polaire du second 
point double relative aux deux tangentes au premier. Son équa- 
tion développée est 
ŒXste + DIT + aoxr20 + ben — 0. 
Si l’on calcule son discriminant, on trouve 
— a(a,b; — ab,) où — as. 
La courbe dégénère si l’on a ay — 0 ou C; — 0. Dans le 
premier cas, la quartique & se décompose en une droite x, et 
une cubique; écartons provisoirement cette hypothèse. La pro- 
d2 ? e « e e » 
?_ de se réduire à deux droites est indé- 
priété de la conique ee 
pendante du choix du triangle fondamental; mais l'équation —0 
ne conserve la même forme que si deux des sommets de ce 
triangle sont aux nœuds. La quantité C; est done invariante 
pour les transformations de coordonnées qui déplacent seulement 
le sommet xx;. Nous supposerons d'abord C; non nul; le cas 
de C; — 0 sera examiné plus tard. 
4. Avant d'étudier l'enveloppe des côtés des quadrangles qui 
ne passent pas par les nœuds (dans l'hypothèse C; _ 0), il con- 
vient d'examiner la correspondance entre les sommets opposés 
des quadrangles. 
Les équations des involutions en x, æ1 et xx, x, peuvent 
s'écrire, par exemple, sous la forme suivante, donnée au n° 1 : 
DA mat — Bslairs + dot) + 2Csx5X0 — 0, 
QCirrt — Carr + arf) + Pris = 0. 
De ces relations on peut tirer les coordonnées du sommet x’, 
proportionnelles à des fonctions quadratiques des coordonnées 
du sommet opposé x//, ou inversement. Donc, les sommets oppo- 
sés des quadrangles se correspondent dans une transformation 
birationnelle quadratique. 
