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Puisque CG; n’est pas nul, les équations précédentes définiront 
une simple inversion si l’on déplace le sommet xxx du triangle 
de référence de manière à annuler B, et C9, ce qui revient à 
prendre pour côtés x et x; du triangle de référence les rayons 
conjugués de x, dans les deux involutions. 
Supposons que cette transformation ait été faite et que les 
deux involutions soient désormais représentées par 
! 
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en TN TA 
Leurs rayons doubles ont pour équations 
nm —+xVe, 2 = Ex Va, 
et l'on voit facilement que les couples de ces involutions se 
représentent par les équations suivantes, où À et p sont des 
paramètres variables, 
NS + CA — Aloly — 0, à + ani — pryxs = 0. 
Ces deux involutions étant projectives, on a, par exemple, 
Au + An + 2mu + 4b = 0. 
L’élimination de À et donne l'équation de la courbe rapportée 
au triangle fondamental de l’inversion, 
= (22 + Onxsas + Ca) (x + Dmaux, + Cx$) + 4(b—mn)xzx:x? = 0 
f 3 ; 
le binôme b — mn est le mineur C; du déterminant A et, par 
hypothèse, il n’est pas nul. 
Dans une quartique binodale quadrillée, les sommets opposés 
d'un quadrangle inscrit sont des points homologues d’une inver- 
sion trilinéaire dont les points fondamentaux sont les points 
diagonaux du quadrangle déterminé par les intersections des 
rayons doubles des deux involutions. 
Avec les nouvelles notations, la conique, lieu du troisième 
point diagonal des quadrangles, a pour équation 
1 do 
4 dx:dx3 
= Lle + MAL + NL + bxË = 0. 
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