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Il faut écarter l'hypothèse u; — 0, puisque nous avons précé- 
demment divisé par w;, done 
Ui— 0, cui — au — 0 
représentent deux droites qui sont à la fois diagonales de deux 
quadrangles inscrits et, par suite, tangentes doubles à l'enveloppe. 
Pour une de ces droites, les seconde et troisième involutions 
considérées précédemment ont deux couples communs, par suite 
tous leurs couples communs et aussi mêmes éléments doubles. 
Ceci explique pourquoi chacune des tangentes singulières 
u —= 0, ru = EV'a:Ve, 
est diagonale du quadrilatère formé par les rayons doubles de 
la première et de la seconde involution. 
L’enveloppe des diagonales des quadrangles inscrits dans une 
quartique quadrillée & est une courbe de quatrième classe ® ayant 
pour iangentes doubles les diagonales du quadrilatère formé par 
les rayons doubles des involutions des côtés opposés des qua- 
drangles inscrits à @. 
Toutefois, bien que, pour l’une des tangentes singulières, 
la seconde et la troisième involution aient tous leurs couples 
communs, elles n’ont que deux couples communs correspondant 
à la même valeur de À; ces valeurs de À s’obtiennent en faisant 
u = 0, wiu=+VaiVe 
dans la seconde des relations (1) : 
Ve — A(+ mVa + nVe) + (b— mn) Va = 0. 
Les deux valeurs de À coïncident, pour l’une ou l'autre des 
tangentes singulières, si l’on a 
(ÆmV/a + nV/c} + 4(b — mn)V'ac 
= am + cn + 2Vac(2b — mn) — 0. 
Pour que les valeurs de À coïncident pour les deux tangentes 
