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L’enveloppe ® des diagonales des quadrangles inscrits à une 
quartique binodale quadrillée est la polaire réciproque d’une 
quarlique binodale quadrillée. 
6. On a vu que les sommets opposés des quadrangles inscrits 
dans la courbe + se correspondent dans une inversion trilinéaire. 
Dans le cas où deux des points fondamentaux de l'inversion sont 
les points cycliques, l’inversion se réduit à une transformation 
par vecteurs réciproques accompagnée d'une homologie; en 
d’autres termes, cette inversion trilinéaire fait correspondre un 
point P à un point Q de la manière suivante : P répond à un 
point R dans une transformation par vecteurs réciproques et Q 
est le symétrique de R par rapport à un axe passant par le pôle 
de la première transformation. 
Si une quartique plane bicirculaire est quadrillée, les sommets 
opposés réels P et Q d’un quadrangle inscrit se correspondent 
dans la transformation qui vient d'être décrite; la diagonale PQ 
et la seconde diagonale du quadrangle, c’est-à-dire la perpendi- 
culaire au milieu de PQ, enveloppent une courbe de quatrième 
classe. 
‘. Reprenons l'équation 
pe = 2$(axs + 2x, + Cixi) + Qrsri(asts + QDTTy + CL?) 
+ ai(asxs + 2b3xox, + cri) = 0. 
Nous supposerons encore a; 20; mais, par contre, le mineur C; 
de A = (abc) ou a3b2 — aob, est à présent nul. 
Nous pouvons toujours, et d’une seule manière, déplacer le 
sommet x,%; du triangle de référence, de telle sorte que les 
coefficients a, et b4 s'annulent, car la transformation des coor- 
données remplace ces coefficients @ et b, par des fonctions 
linéaires des paramètres de la transformation. Ayant done 
CALE +. ab, —= 2 —= b, = 0 et dy Z 0, 
on doit avoir aussi bo — 0 et le déterminant A se réduit à 
— aybsCe. Par suite, pour que la courbe + soit quadrillée, il 
