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faut que & ou b; soit nul. L'équation se réduit alors à l’une 
des formes 
TSX, Le) + AV(L4, Le) = 0, 
aa 1(% 4 X3) + ab Te X3) = 0. 
Dans le premier de ces cas, chacune des droites y (x4, 2) — 0 
coupe la courbe en quatre points confondus au sommet x1xo, et 
ce sommet est alors un point double d’inflexion; dans le second 
cas, c’est le sommet xx; qui présente cette singularité. I 
suffit évidemment de considérer un de ces cas, le premier par 
exemple. | 
Les involutions des côtés opposés des quadrangles inscrits 
s'écrivent, au moyen des mineurs de À, | 
2b:cx y: me (aics — Ass) (XaYÿo + EAU) = 24a,b3X2Y» = 0, 
Ori + bsci(aays + xsus) + Oxsys = 0, 
d’où la correspondance suivante entre sommets opposés x et y 
d’un quadrangle inserit 
Ye 20:C4%1 — (UT Êre d:Ci)Lo V3 L3 
— — <<) = —— — 
Ya (aics — a:0)x, + Zaibsxe Yi X, 
ces relations définissent une semi-inversion trilinéaire. 
Le lieu du troisième point diagonal des quadrangles inscrits 
se réduit à xx; — 0, mais la droite xo — 0 répond à un seul 
quadrangle limite défini par xf = 0 et ax + cxi — 0. Le 
véritable lieu géométrique est done x; = 0, et ce fait est 
exprimé aussi par la seconde des équations de la semi-inversion. 
Les involutions des côtés opposés peuvent encore s’écrire 
DATE 0! 
aè(as + AG) + Dbsrerxs + AC; + AG) = 0; 
. 
une droite 
Ua + UT 
Us = — — 
X3 | 
coupe la première involution en des couples de points projetés 
de xx suivant cette troisième involution : 
uix + uuixon, + Au? — Auë) = 0. 
