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La seconde et la troisième involution ont un couple corres- 
pondant commun si l'on a 
En éliminant À et faisant disparaitre le facteur parasite wo 
répondant au nœud x%,%;, on trouve une équation cubique en u. 
Lorsque, dans une quartique binodale quadrillée, l’un des 
nœuds est un point double d’inflexion, le troisième point diagonal 
des quadrangles inscrits décrit une droite, les sommets opposés 
de ces quadrandgles se correspondent dans une semi-inversion 
trilinéaire et leurs diagonales enveloppent une courbe de troisième 
classe. 
Remarquons que, si l’une des branches de la courbe passant 
par un point double y présente une inflexion et si la courbe est 
quadrillée, la seconde branche possède aussi une inflexion en ce 
point, car les quatre tangentes issues du nœud considéré ont 
leurs contacts alignés deux à deux sur l’autre nœud; si done un 
de ces contacts s'approche indéfiniment du premier nœud, il en 
est de même d'un autre de ces contacts. 
Figures du quatrième degré à trois et quatre nœuds. 
8. Tout le paragraphe précédent serait inexact si la condi- 
tion À — 0 équivalait à l'existence d’un troisième point double, 
car alors la propriété d’être quadrillée n’appartiendrait jamais à 
une quartique binodale. Mais il n’en est rien : admettons, en 
effet, que la courbe © ait un troisième nœud au sommet xx, ce 
qui revient à supposer C3 = Co = bo — 0. Le déterminant À se 
réduit à — a;boc, et n’est pas identiduement nul. 
Réservons toujours les cas où l'on a soit a; — 0, soit ©, = 0 
et où la courbe + dégénère en une cubique et une droite & ou xx. 
Nous devons supposer bo — 0 et les tangentes 
CiX2 + Oxsxe + a;xà = 0 
au troisième nœud xx; sont alors séparées harmoniquement 
