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par les deux premiers points doubles. Ainsi, pour qu’une quar- 
tique trinodale possède des quadrangles inscrits ayant deux points 
diagonaux en deux des nœuds, il faut et il suffit que ceux-ci 
séparent harmoniquement les tangentes au troisième nœud. 
Comme on le vérifie sans peine, la correspondance des som- 
mets opposés des quadrangles est donnée par les relations 
Ya © Ye © Ys = Qli(2ax, + ax) (2bixrs + Cia) 
: — ban (2x, + 4:32) : — dax (2bite + CG). 
C’est une inversion dont les points fondamentaux sont les 
deux nœuds considérés et le point commun aux droites 
2x + at — 0, 2x + Cixs — 0. 
Le troisième point diagonal des quadrangles décrit la conique 
AXslo + Dit + WE Xo = 0; 
elle ne dégénère que si l’un de ses coefficients s'annule, hypo- 
thèse que nous pouvons exclure provisoirement. 
L'équation de la courbe peut s'écrire 
2 
NE. — DaXsly — 05%? 
= 0: 
2 
x? a,xè + 2x, + Cixf 
elle montre les involutions projectives 
Aus — ax sx, — ax = 0, 
aa + À) + 2binex, + ai = 0, 
dont la première, combinée avec l'équation d’une droite u, 
donne cette troisième involution : 
2 « 
QAAUS + Pol (AUSU, + Golous) + LI(AU? + Dausus — au) = 0. 
La seconde et la troisième involution ont un couple corres- 
pondant commun si l'on à 
AUS Ally + Qollols AUS + DU ;Uy — AU? 
Dj A b, C 
Si l'on exprime que ces relations sont satisfaites par une 
