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valeur de À, on trouve, après simplification, une équation cubique 
en uw. Les conditions pour que ces relations soient vérifiées par, 
deux valeurs de À donnent la tangente double de cette courbe de 
troisième classe : 
Cüe = Ddiu;, Asus = aus. 
Cette tangente double joint deux points représentés respecti- 
vement par ces deux dernières équations; ils sont situés sur 
les côtés x; et x2 du triangle de référence et sur les droites 
respectives 
Ci + bixo — 0, Ty + UT > == 0, 
c'est-à-dire sur les polaires de chacun des nœuds x,r; et x,%, 
relatives aux tangentes à l’autre. 
Dans une quartique trinodale quadrillée, le troisième point 
diagonal des quadrangles inscrits décrit une conique et les diago- 
nales de ces quadrangles enveloppent une courbe de troisième 
classe possédant une tangente double. 
Dans le cas, exelu plus haut, où l’on a soit b, —0, soit ao —0, 
les résultats, faciles à établir, se résument comme suit : 
Un des nœuds est un point double d’inflexion; la courbe a 
deux séries de quadrangles inscrits ayant des points diagonaux 
en deux couples de nœuds; pour chaque série de quadrangles, les 
sommels opposés se correspondent dans une semi-inversion tri- 
lineaire, le troisième point diagonal décrit une droite et les 
diagonules enveloppent une conique. 
Si l’on a simultanément b, — 0 et ao — 0, il y a une série de 
quadrangles inscrits ayant leurs trois points diagonaux aux trois 
nœuds de la courbe; les sommets opposés de ces quadrangles se 
correspondent dans une collinéation; les trois nœuds sont des 
points doubles d’inflexion. Et, chaque fois qu'une quartique a 
trois points doubles d’inflexion, elle est ainsi triplement quaurillée. 
9. Nous avons toujours exelu le cas où la courbe  dégénère 
en une droite et une cubique. Examinons à présent cette hypo- 
thèse et choisissons la droite en question pour côté x, du triangle 
