(171) 
de référence. Les raisonnements précédents font découvrir, pour 
la cubique 
ai(2bire + Cats) + 225 (0XS + Dbexars + Coté) 
+ (as2à + Dxats + Cat) = 0, 
un certain nombre de propriétés, la plupart connues. Pour 
cette raison, et aussi parce que les développements précédents 
indiquent assez quels caleuls il faut faire, nous pouvons nous 
contenter d’énoncer les résultats. 
La cubique possède des quadrangles inscrits ayant deux points 
diagonaux en deux points M et N de la courbe, choisis comme 
sommets x1Xo et x1X%5, si l’on a 
D @ 
À = (AE ba C2 = (. 
a DSC 
En écartant d’abord le cas où b, — 9 ou ao = 0, on voit qu'on 
peut faire évanouir c, et as, car il suffit de prendre pour côtés 
du triangle de référence les tangentes en M et N. Alors, pour 
que À soit nul, il faut que c; le soit, donc que la courbe passe 
par le point P de rencontre des tangentes en M et N; ainsi 
les deux points M et N ont même tangentiel et, par raison de 
symétrie, il en est de même de deux sommets quelconques d’un 
quadrangle Steinérien. Le troisième point diagonal des qua- 
drangles parcourt une droite; leurs diagonales enveloppent une 
courbe de troisième classe; leurs sommets opposés se corres- 
pondent dans une inversion ayant M, N, P pour points fonda- 
menlaux. 
L'hypothèse b, = 0 ou ao — 0 correspond au cas où l’un des 
points M, N est un point d'inflexion; elle entraine quelques 
modifications faciles à énoncer. 
Lorsque la quartique © dégénère en une droite x; = 0 et 
une cubique ayant un point double x,,, les coefficients a>, b;, cz 
s’'évanouissent et le déterminant A est identiquement nul. Donc 
une cubique ayant un point double en M et une droite rencon- 
trant la cubique en N ont une infinité de quadrangles inscrits 
