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ayant deux points diagonaux en M et N; ceci est évident géomé- 
triquement : la droite donnée est un côté de tous ces quadrangles. 
Ainsi, une cubique nodale et une droite ne passant pas par le 
nœud forment toujours un système quadrillé. 
10. Si, au lieu d'une quartique +, on a un système de deux 
coniques circonscrites au triangle de référence, 
(aXoTs + Past + VAR) (XX + Bases + y'aure) = 0, 
les raisonnements du n° 8 s'appliquent : pour qu'il y ait des 
quadrangles inserits à deux points diagonaux aux nœuds æyxo 
et x1%5, il faut que le terme en xixox; manque dans l’équation 
ci-dessus ou que l’on ait 
By' + By — 0 ou Bip — pi: 
et les tangentes aux deux coniques en leur troisième point 
commun C(xo = x; = 0) doivent séparer harmoniquement les 
deux premiers points A et B. Évidemment, la même propriété 
doit exister pour les tangentes au quatrième point D. 
D'après cela, les coniques données [°, et [°, appartenant au 
faisceau de coniques de base ABCD, y séparent harmoniquement 
les deux couples de droites AC, BD et AD, BC. Par suite, les 
tangentes à |”, et [en A (ouB) séparent harmoniquement Cet D; 
donc il y a un second système de quadrangles inscrits ayant deux 
points diagonaux en C et D. 
Le pôle de AB par rapport à la conique l'à a pour coor- 
données 
CE 
Sa polaire relative à F, est 
a(B'xs + Y'a) + Baux, + 9/2) + y(axs + Pas) = 0 
ou, à cause de By + G'y — 0, 
Xa(a'y — ay!) + L3(a'6 — af) = 0. 
Cette droite n’est autre que CD, car son équation s'obtient 
