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aussi en éliminant le terme en x,+x; des équations des deux 
coniques. 
Il y a done un point M(— 0, 6, y) qui est à la fois pôle de AB 
pour PF et pôle de CD pour [,, et pareillement un point 
analogue N(— «/, É!, y) pôle de AB pour 1” et de CD pour Fa. 
Le troisième point diagonal des quadrangles inscrits à points 
diagonaux en A et B décrit la conique 
an Xas + (ay + ay )XiTa + (aB! + x/B)xixzs — 0. 
Elle passe par À, B, C, done aussi par D; elle passe par Met N, 
comme on le vérifie sans peine, et, dans le faisceau des coniques 
ayant pour base ABCD, elle est séparée harmoniquement du 
couple de droites AB, CD par les coniques proposées F, et [. 
Elle est aussi le lieu du troisième point diagonal des quadrangles 
inscrits ayant deux points diagonaux en C et D. 
Deux sommets opposés d'un quadrangle inserit, de la première 
série par exemple, sont toujours sur une même conique [’, ou [”. 
Ceux qui sont sur [’, sont projetés de A, suivant une involution 
dont AC et AD sont les rayons doubles; donc ces couples de 
sommets sont en involution sur la conique et sont alignés sur le 
pôle N de CD. Ainsi l'enveloppe des diagonales des quadrangles 
se réduit aux deux points M et N. 
Les deux coniques se correspondent à elles-mêmes dans une 
inversion dont les points fondamentaux sont A, B et un troisième 
point E défini par les relations 
BB'x, + (af + Ba')to = 0, yy'a + (ay + ay )xs = 0. 
On vérifie très facilement que ce point est sur les deux droites 
CD et MN. 
Pareillement, les deux coniques se conservent dans une inver- 
sion ayant pour points fondamentaux C, D et l'intersection F 
de AB et MN. 
De ces deux transformations, la première fait correspondre, 
sur lo, deux sommets opposés d’un quadrangle de la première 
série, donc deux points x et y alignés sur N. Soit alors G 
l'intersection de AB et CD et soient y et z deux points de Fa 
