(174) 
alignés sur G; sur la conique Fo, les points x et z sont des 
éléments correspondants d’une involution, puisque N et G sont 
conjugués par rapport à la conique; le pôle de cette involution 
est le pôle de NG ou E; dans le plan, ces points x et z se 
correspondent dans une transformation birationnelle quadra- 
tique; celle-ci est le produit de linversion ayant E, A, B pour 
points fondamentaux et de l'homologie ayant pour pôle G et 
pour axe MN ou EF. Dans cette transformation composée, les 
points fondamentaux de l’un des systèmes sont E, A, B et leurs 
homologues dans l’autre sont E, B, A; c'est donc une trans/or- 
mation de Hirst. 
Il est facile d'écrire l’invariant simultané de deux coniques, 
qui doit s’annuler quand ces courbes forment un système qua- 
drillé. En effet, le faisceau 
a? + ka}? —= 0 
a pour discriminant 
(abc) + 5k(aba’) + 3 (aa'b'} + k(a'b'c'}. 
Les valeurs de k, qui annulent cette fonction, déterminent les 
»q 
coniques dégénérées du faisceau et, pour que le système soit 
quadrillé, il faut que deux valeurs de # soient égales et de signe 
contraire, ce qui exige l’'évanouissement de 
(abc}®(a’b'c'} — 9(aba’)(aa'b'}. 
Lorsque cette condition est vérifiée, la troisième valeur de Æ 
est égale à 
3(aba')° 
(abc) 
et le couple de droites AB et CD est représenté par l’une des 
deux équations équivalentes 
a?(abc) — 5a”{aba'} ou Sa(aa'b'} = a”{a'b'e'). 
La conique ABCDMN est alors 
a’(abc) = — Su/(uba’ÿ ou 5aï(aab')} — — a (ab'c'). 
