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Faisons une remarque en passant. D’après ce qui précède et 
moyennant le principe de translation de Clebsch, les plans w qui 
coupent deux quadriques a% — 0 et af — 0 suivant deux 
coniques formant un système quadrillé enveloppent une surface 
de quatrième classe, dont voici l'équation : 
(abeu)(a’b'e'u) — 9(aba/u (aa b'u) = 0. 
11. Appliquons les résultats du numéro précédent à deux 
cercles se coupant en À et B. Pour qu'ils forment un système 
quadrillé, il faut que leurs tangentes en A (ou B) soient séparées 
harmoniquement par les points cycliques ou soient rectangulaires. 
Ainsi, deux cercles C; et Co se coupant à angle droit ont des 
quadrangles inscrits ayant deux points diagonaux aux points 
cycliques. 
Pour former un tel quadrangle, il faut prendre un point P de 
C;, le joindre aux points cycliques ; on obtient deux droites ima- 
ginaires (isotropes) coupant le cercle C, en deux points imagi- 
naires Î et [’ situés sur l’axe radical du cercle C, et du cercle 
nul P. Les points [’ et [, joints à leur tour aux points cycliques, 
donnent deux autres droites imaginaires se coupant en un point 
réel Q de C;. Les cercles nuls P et Q ont, avec CG, même axe 
radical et sont alignés sur le centre de ce cercle. L'étude actuelle 
conduit done à cette propriété connue : Tout cercle C, passant 
par les points limites P et Q d’un faisceau de cercles coupe ortho- 
gonalement tous les cercles de ce faisceau. 
En interprétant la transformation de Hirst trouvée ci-dessus, 
on a ce théorème de géométrie élémentaire : 
Soient deux cercles se coupant à angle droit, P et Q deux points 
de l’une des circonférences alignés sur le centre de l'autre, P! le 
symétrique de P par rapport à la ligne des centres; P! et Q se 
correspondent dans une transformation par vecteurs réciproques 
ayant pour pôle le milieu de la corde commune. 
Les deux cercles C; et C ont aussi des quadrangles inscrits 
à deux points diagonaux en À et B, ce qui conduit à cette autre 
propriété : à 
Dans deux cercles se coupant à angle droit, on peut inscrire 
