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Toute conique passant par un groupe Q ou un groupe R est 
représentable par cette dernière équation, car si f, et f, sont 
donnés, la conique doit appartenir à un faisceau et dépendre de 
deux paramètres homogènes. Par suite, chaque groupe R est 
déterminé par un de ses points. 
Les quadrangles inscrits dans la quartique binodale quadrillée 
forment une série linéaire simplement infinie de groupes de points 
corésiduels. 
Nous devons cet énoncé à une communication verbale de 
M. C. Servais qui en soupçonnait l'exactitude et qui en devinait 
l’application à de nombreuses questions particulières relatives à 
la courbe +, notamment à la construction de la tangente. 
Si dans la matrice représentant le groupe R, f, et Bo sont, 
non plus des constantes, mais des formes linéaires respective- 
nent en æ, Xo El X1, *3, la matrice représente œ5 quaternes 
de points S découpés sur la courbe + par des cubiques passant 
par les nœuds. 
Les groupes R sont un cas particulier des groupes $ et cor- 
respondent au cas où ces cubiques dégénèrent en une conique 
et une droite passant par les nœuds. 
483. Considérons deux quartiques planes binodales quadril- 
lées situées dans le même plan et dont les nœuds coïncident. 
Cherchons les conditions nécessaires pour que ces deux courbes 
aient un quadrangle inserit commun. 
Nous pouvons supposer les points doubles à l'infini sur deux 
axes cartésiens x et y; au lieu de quadrangle inscrit, nous 
dirons parallélogramme inscrit, en sous-entendant que les côtés 
de ce parallélogramme sont parallèles aux axes. Des seize inter- 
sections des deux courbes, huit sont concentrées aux nœuds et 
huit sont en général à distance finie. 
Les équations des deux quartiques peuvent s’écrire 
e = y(ax*+ br +c,)+ 2y(asx* + 2bex + 02) + (u3x° + 2b;x +) = 
gp = ya" + Dix + ci) + Dy(asx?+ br + cs) + (ax? + Dix + cs) = 
0, 
0. 
Pour qu’elles aient en commun les sommets d’un parallélo- 
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