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gramme, il faut d'abord que deux valeurs, généralement 
distinctes, de x donnent les mêmes valeurs à y, c'est-à-dire que 
les relations 
ax? + 2x + € ax” + 2x + © ax? + db;x + cz 
aix? + 2x + ax + 2x + ce  azx* + Db:x + c: 
soient compatibles pour deux valeurs de x. Généralement, elles 
ne sont pas compatibles du tout; en effet, multiplions les termes 
du premier rapport par A,, ceux du second par A2, du troisième 
par A> (A;, B;, C; étant les mineurs du déterminant A=| abc|); 
chacun des rapports ci-dessus devient égal à 
x°A 
(a/A + ans aiAs)at + 2(PLA + DA, + DA )æ+ (GA CA + CA) 
Le numérateur est identiquement nul, puisque la première 
courbe est quadrillée; donc le dénominateur doit l'être. Si l’on 
avait multiplié les termes des trois rapports par A;, À;, A; et 
additionné, on aurait eu de même 
(a,Ai-+ a+ a;A5)x?-+ 2(b,A,+0,À5+0b,À;)x +(c,Ai+c,A2+ GA) 
2 
x? 
et, comme À’ — 0, le numérateur s’annule aussi. Ainsi, deux 
équations du second degré en x doivent être compatibles, et 
même pour deux valeurs de x, c’est-à-dire que ces équations 
doivent être équivalentes et que l'on doit avoir 
alA,+ ado+ As DA, + bé + DA;  CiAy + Co + CA; 
A! + DA + DAT «A! + GAL + CA, 
A, + @Âs + a:A; 
Cela suffit:il? Quand ces conditions sont satisfaites, il y a 
deux valeurs de x, donc deux parallèles à l'axe des y qui 
coupent les deux courbes aux mêmes points. Mais, pour que ces 
points soient les sommets d’un parallélogramme inscrit, il faut 
encore que ces deux valeurs de x forment un couple de linvo- 
lution déterminée par les côtés opposés des parallélogrammes 
