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inscrits dans une des courbes, la première par exemple. Cette 
involution est représentée, comme nous le savons, par l'égalité 
2A, per B;(x, CA TX) Qu 2CtITe —— 0. 
Les racines de la deuxième équation du second degré, dont 
nous avons parlé en dernier lieu, sont telles que l’on a 
Li — (as + Le) + Lido = (ay + aoÂs + As): 2(b,A' + DAS + b:A:) 
: (ciAi + Code + CSA), 
et ces deux valeurs de x appartiennent à l’involution, car 
l'identité suivante 
Ai(a Ai + ads + 4,45) + B;(b,Ai + b,A; + b:A:) 
+ C(c Ai + Ge + cAs) = 0 
est exacte, puisque les expressions qui multiplient A;, A;, A; 
sont nulles à cause de l'hypothèse A = 0. 
Par suite, les conditions (1) sont suffisantes, pourvu que l'on 
y joigne naturellement A = A'=— 0. 
14. Nous ouvrons ici une parenthèse. Les raisonnements du 
numéro précédent peuvent être conduits en intervertissant les 
rôles des variables x et y. Ils donnent alors ce théorème 
d’algèbre : 
Si deux déterminants à neuf éléments (aiboc-) et (a,b:e;) sont 
nuls et si l’on a 
a As + a+ as DA + bio + DA, A, + ce + CA; 
US D EN RS PU be Le EU PURE Eee Dee NS AR ir Drake ENT 
mAi+aA;+ a;As DbiAi+ boAS + DAS CiAi + CA + c;A; 
on a aussi 
ai + biB, + QC ad + bB + GC  asAi + DB; + c;Ci 
Il convient de démontrer directement cette propriété. 
D'abord, les hypothèses, ‘savoir les relations (1) et les égalités 
(aybocs) = (aibic;) — 0, ne sont pas indépendantes : trois 
