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or, ces derniers points sont les intersections des couples de 
droites 
[A p a |—=0 et | à & bi | —0 
et sont donc les sommets d’un parallélogramme inserit. 
Si deux courbes quadrillées ayant un quadrangle commun se 
coupent encore en quatre points U, il existe une double infinité 
de quartiques binodales ayant les mêmes nœuds que les proposées, 
passant toutes par les points U et telles que deux quelconques 
d’entre elles ont encore un quadrangle inscrit commun. 
- A-t-on ainsi toutes les quartiques binodales qui, passant par 
les quatre points Ü, coupent encore l’une ou l’autre des deux 
proposées aux sommets d’un parallélogramme ? 
Oui, car un parallélogramme quelconque inscrit dans la courbe 
= | GENE | =0 
est défini par les relations 
a +ka —=0, bd, + kb} —=0; 
or, la courbe 
GS An En GE 
D — e — 0 
à DR D DIE 
passe visiblement par les sommets de ce parallélogramme et 
par les points U; ces huit points formant, avec les nœuds, 
l'intersection totale de 7, et y;, toute quartique binodale passant 
par ces huit points a une équation de la forme 
k —1 | 
D EN) NGEN GE EN ES (1: 
2 12 112 
b, b, b, 
Ainsi, lorsque trois quartiques ont deux nœuds coïncidanis et 
encore quatre points communs, si l’une de ces courbes coupe encore 
chacune des deux autres aux sommets d’un parallélogramme, il 
en est de méme des deux dernières courbes et de deux. courbes 
quelconques du réseau déterminé par les trois proposées. 
