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Quatre points arbitraires du plan, dont trois ne sont pas sur 
une même parallèle à l’un des axes, peuvent être pris pour un 
groupe U de points appartenant à un réseau de quartiques se 
coupant deux à deux suivant un parallélogramme. En effet, par 
suite du principe de l'addition des colonnes, on peut transformer 
la matrice 
de telle façon que la première ligne soit formée de trois formes 
quadratiques binaires arbitrairement choisies; les éléments de 
la seconde ligne contiennent alors neuf coefficients homogènes 
inconnus; le fait que la matrice s’annule pour quatre points 
donnés fournit huit relations linéaires et homogènes par rapport 
à ces neuf coefficients et permet de les déterminer. 
Les résultats que nous venons de trouver seront utilisés dans 
le dernier paragraphe du présent travail. 
Remarquons encore qu'il est bien facile d'écrire les équations 
de deux quartiques binodales à points doubles confondus et se 
coupant encore suivant deux quadrangles inserits; ee sont : 
19 119 
Ga 
2 12 112 
b, b, b, 
HAT NAME NT EC 0 
| 
| 
ZT 
CE MATE 
A 
12 Æ 0, 
RUE 
Fe 
Biquadratique gauche de première espèce. 
16. Cherchons les propriétés de la biquadratique gauche de 
première espèce correspondant à celles qui ont été exposées 
ci-dessus pour la quartique plane. Parmi les résultats que nous 
allons trouver, les plus importants sont connus, mais ont été 
découverts par d’autres méthodes. | 
Soit c, une biquadratique gauche, intersection de deux qua- 
driques, dans le cas le plus général. Cette courbe est projetée, 
d’un point extérieur À, suivant un cône du quatrième ordre à 
deux génératrices doubles; la trace de ce cône sur un plan 
quelconque est une quartique binodale qui, moyennant une 
seule condition, est quadrillée; dans ce cas, le cône perspectif 
