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Or mn, np, mq, pq sont des fonctions linéaires de z,, z420, 
Z1Z5, Zo75, done de #1, æ, x, x,, en appelant x le point de la 
courbe gauche projeté en z. 
Donc, les sommets opposés d'une série de quadrangles inscrits 
appartenant à une même quadrique quadrillée se correspondent 
dans une collinéation. 
Dans le cas particulier où le mineur C; du déterminant À 
relatif à la quartique plane, projection de c;, est nul, l’un des 
points doubles de cette courbe plane est un point double d’in- 
flexion; alors le centre A est dans le plan osculateur à la 
courbe c; en un des points (124) ou (134), et la tangente à c, 
en un de ces points est génératrice de la surface F. Or il y a, 
sur C;, deux quadruples de points où la tangente est génératrice 
de F; en un de ces points, M, on peut considérer la génératrice 
de F qui n'est pas tangente mais corde MN. Lorsque le 
centre À est sur cette droite, la projection plane de c, est une 
courbe binodale quadrillée ayant en un de ses nœuds une 
inflexion. D’après une remarque faite à la fin du n° 7, ce nœud 
est alors double d’inflexion; donc la tangente en N est géné- 
ratrice de F et le plan osculateur en N passe par M. 
Ainsi, toute quadrique quadrillée possède quatre génératrices, 
cordes de €,, qui sont chacune l'intersection des plans osculateurs 
en leurs deux points d'appui. 
Réciproquement, toute corde jouissant de cette propriété est 
génératrice d'une quadrique quadrillée. 
Quand A est sur une de ces cordes, les rayons issus de A 
et s'appuyant sur les couples de diagonales des quadrangles 
inscrits sont dans un même plan, et les plans qui projettent 
de À ces mêmes diagonales enveloppent un cône qui n’est plus 
de quatrième, mais de troisième classe. 
D'où encore ce corollaire évident : la surface du quatrième 
ordre, lieu des diagonales d’une série de quadrangles inscrits 
coupe la quadrique quadrillée correspondante suivant la courbe c, 
et quatre de ses cordes. 
18. Étant donnée une biquadratique c;, combien a-t-elle de 
