(187 ) 
quadriques circonscrites quadrillées? Cette question est connue 
et se résout aisément de plus d'une manière. Si l’on projette c, 
d’un de ses points, À, sur un plan quelconque, cette projection 
est une cubique non singulière; les traces O et O/ des géné- 
ratrices AO et AO’ d'une quadrique quadrillée F sont, en vertu 
d'un paragraphe précédent, des points correspondants de la 
cubique; le plan AOO est tangent à F et contient la tangente 
AT à c;; done O et O’ sont alignés sur la trace T de AT. 
Réciproquement, si O et O/ sont deux points correspondants de 
la cubique, alignés sur T, la quadrique circonserite F définie 
par AO a pour plan tangent OAT, pour seconde génératrice AO/ 
et les quadrangles inscrits dans la cubique sont les projections 
de quadrangles inscrits à c; et appartenant à la quadrique F; 
celle-ci est donc quadrillée. 
Le problème est ainsi ramené à trouver deux points corres- 
pondants d'une cubique alignés sur un point donné T de la 
courbe. Dans la représentation d’une cubique non singulière 
par les fonctions elliptiques, les arguments de tfois points en 
ligne droite ont pour somme un nombre entier de périodes; 
deux points correspondants, ayant même tangentiel, ont des 
arguments qui diffèrent d’une demi-période et, comme il y a 
trois demi-périodes, il y a trois genres de points correspondants; 
ensuite, si w est l'argument de T et v celui de O, celui de O’ 
u 
2 
vaut un quart de période. Or il y a douze quarts de période, 
donc douze valeurs de v, donnant six couples de points O et O”. 
Le problème a six solutions. 
On sait que la géométrie conduit au même résultat : les 
points inconnus O, O/ et le point donné T étant en ligne droite, 
il en est de même de leurs tangentiels P, P/, U; mais O et O 
étant correspondants, P’ coïncide avec P, et U est le tangentiel 
de P. Or, de U on peut mener à la courbe quatre tangentes 
ayant leur contact ailleurs qu’en U; l’une est UT; soient P,, Po, 
P; les contacts des trois autres; chacun de ceux-ci est le 
tangentiel d’un quadruple ayant T pour un de ses points 
diagonaux, et fournit donc deux solutions du problème. 
AE Ne: 
sera v + ; période et w + 2v vaut une demi-période, ou 5 + v 
