( 138 ) 
On voit par là qu’il y a six droites issues de T et rencontrant 
la cubique plane en des points correspondants; la méthode 
géométrique donne un arrangement de ces droites en trois 
couples répondant aux trois genres de points correspondants. 
Cet arrangement, dont on verra l'utilité, se serait révélé aussi 
par l’examen attentif des quarts de période. 
Rapportons la cubique plane au triangle ayant pour sommets 
les points O et O’ et leur tangentiel commun P. Les termes 
en x}, x, x; manquent dans l'équation. Puisque la tangente 
en O(xy — x; — 0) est le côté PO(x; — 0), le terme en xx, 
fait défaut, et de même le terme en x5x,; l'équation de la 
cubique plane a la forme 
AxPXe + DAixz + 2exixt, + dax; + ex,xè = 0. 
La première polaire du point P(xo — x; — 0) est 
AXiXe + DXIX: + CHts = 0. 
En soustrayant, de l'équation de la courbe, ce dernier poly- 
nôme multiplié par x,, on obtient 
CLITaTs + darts + 725 — 0 où xx(CX, + dx + 0x3) — 0. 
Les trois droites représentées par cette égalité passent par 
les contacts O, 0’, O,, O2 des tangentes issues de P; la 
troisième est donc la droite 0,0, ; elle rencontre OO au point 
donné T. Une droite quelconque par T, 
dx, + ex 
CL, + dis + ex; — x où = ————; 
k— c 
rencontre la courbe en des points définis par l'équation 
(ax, + bxs) (dx, + ex) + 2(k — c)cxaxs(dx, + ex) 
+ (k— chxexs(dx, + ex) = 0, 
ou, en divisant par (dx + ex;) et simplifiant, 
adxè + xsxs(ae + bd — 0? + k?) + bex? — 0. 
