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Pour que la droite issue de T soit tangente en un autre point 
de la courbe, il faut que la dernière équation en x : x; ait deux 
racines égales, ou que l'on ait 
(ae + bd — €? + K°} — 4abde. 
Cette égalité ne contient que les puissances paires de k; ses 
racines sont, deux à deux, égales et de signes contraires. Les 
tangentes issues de T sont donc, deux à deux, séparées harmo- 
niquement par les droites TUO/ et TO,0:. Ces quatre tangentes 
peuvent être groupées deux à deux de trois manières, et chaque 
fois les deux couples définissent une involution; les rayons 
doubles de ces trois involutions sont les six droites issues de T 
et rencontrant encore la cubique en des points correspondants. 
En d’autres termes, si les tangentes issues de T sont repré- 
sentées par une forme biquadratique binaire, les six droites 
telles que TOO’ sont représentées par le covariant sextique de 
la forme. 
Transportons ce résultat sur la biquadratique gauche c;. Le 
plan mené par la tangente AT à c; et par le sommet C; d'un 
des quatre cônes du second ordre perspectifs à la courbe, touche 
encore celle-ci au point cù elle recoupe le rayon C;A. La trace 
de ce plan est donc tangente à la cubique plane en un point 
autre que T. D'après ce qui précède, les plans AOO et AO:0, 
tangents à deux des six quadriques quadrillées, séparent harmo- 
niquement les plans tangents en A à deux couples de cônes (C;). 
Dans le faisceau de quadriques ayant pour base c, il y a quatre 
cônes; ceux-ci peuvent, de trois manières, être répartis en deux 
couples qui sont donc séparés harmoniquement par deux des six 
quadriques quadrillées circonserites à c,. On remarquera l’ana- 
logie de cette propriété avec un théorème démontré plus haut 
pour deux coniques formant un système quadrillé. 
On peut donc formuler l'énoncé suivant : 
Par toute biquadratique gauche de première espèce, il passe 
six quadriques quadrillées. Dans le faisceau F + KF' ayant pour 
base la courbe c,, il y a quatre cônes définis par une forme 
