(191) 
Biquadratique gauche rationnelle. 
19. On sait que tout cône perspectif à cette courbe est du 
quatrième ordre et possède trois génératrices doubles. 
Soit AB une bisécante de la courbe y, et, s’il est possible, 
sur cette bisécante un point P qui soit le sommet d’un eône 
quadrillé, de manière que deux côtés opposés de chaque qua- 
drangle inscrit rencontrent PAB, ïes deux autres s’appuyant sur 
une autre bisécante PCD. Les propriétés des quartiques planes 
trinodales quadrillées donnent, par projection, la condition pour 
que le point P réponde à la question : Les plans tangents au 
cône (P) issus de PAB doivent toucher ee cône suivant deux 
génératrices situées dans un plan contenant PCD. Ou encore : 
Si M et N sont les contacts des tangentes à y, qui rencon- 
trent PAB, il faut et il suffit que MN rencontre CD. Mais les 
bisécantes qui rencontrent MN engendrent une surface de 
troisième ordre contenant la courbe y, et coupant PAB en un 
seul point P. 
Soit ensuite Q un point de AB tel que le cône de sommet Q 
perspectif à la quadrique soit quadrillé, mais de façon que les 
couples de côtés opposés des quadrangles inscrits rencontrent 
les deux autres bisécantes QEF, QGH issues de Q. D’après un 
théorème établi pour les quartiques planes, les plans tangents 
au cône (Q) le long de la génératrice double AB doivent séparer 
harmoniquement les plans (AB, EF) et (AB, GH). Or, ces plans 
tangents sont déterminés par AB et par les tangentes à y; 
respectivement en À et B; les couples de plans séparés harmo- 
niquement par ces deux plans tangents sont en involution 
quadratique. D'autre part, les plans déterminés par AB et par 
les seconde et troisième bisécantes issues d’un point variable 
de AB sont aussi des couples d'une involution quadratique ayant 
pour éléments doubles les plans qui contiennent les trisécantes 
issues de A et de B. Deux involutions ont un seul couple 
commun, il y a donc sur AB un seul point Q répondant à la 
question. Toutefois, si la tangente en À à y, rencontre encore 
