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la courbe, les deux involutions ont un élément double commun 
et n'en ont point d'autre; alors Q coïncide avec A. Et si les 
tangentes en A et B à 7, rencontrent encore la courbe, les deux 
involutions ont les mêmes éléments doubles et coïncident; alors 
tous les points de AB sont des points (. 
En résumé, sur une bisécante quelconque, il y a, en géneral, 
deux points P et Q, sommets de cônes quadrillés circonscrits. 
Le lieu des sommets des cônes quadrillés est donc une 
certaine surface S qui peut contenir la quartique comme courbe 
multiple d'ordre x. Une bisécante coupe S en deux points 
simples et deux points xl; par suite, le degré de la surface 
est 2x + 2. Une trisécante à trois appuis distincts ne peut pas 
rencontrer S en dehors de y,, d’où il résulte que le degré de la 
surface est aussi 3x. Finalement x est égal à 2 et la surface S 
est de sixième ordre. 
La courbe y, possède, comme on sait, quatre tangentes qui 
la rencontrent encore; les six droites joignant deux à deux les 
contacts de ces tangentes sont tout entières sur S. Si À est un 
de ces contacts, une bisécante quelconque par A ne perce plus 
la surface qu'en un seul point P, car on on a vu que le point Q 
coïncide avec À. Donc ces quatre contacts sont des points triples 
de S. Les tangentes en ces points rencontrent la surface en un 
point double, un point triple et encore un point double infini- 
ment voisin du point triple, ce qui équivaut à sept intersections; 
ces tangentes sont done tout entières sur S. 
Le lieu des sommets des cônes quadrillés perspectifs à une 
biquadratique gauche rationnelle est une surface du sixième 
ordre ayant la biquadratique comme courbe double, possédant 
quatre points triples aux contacts des tangentes qui rencontrent 
encore la courbe, et passant par ces langentes et par les six 
droites qui joignent, deux à deux, les contacts de ces tangentes. 
20. On sait que la biquadratique rationnelle possède trois 
cordes, les cordes principales de Bertlini, qui sont chacune 
l'intersection des plans osculateurs à la courbe en leurs extré- 
mités; ces cordes se coupent en un même point R. 
