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Pour obtenir l'équation de la surface sextique S définie au 
numéro précédent, nous ferons usage de la représentation para- 
métrique de la biquadratique, 
Li © Loi C3 Le = @° : @°(@* — a°) : ©° — À : w. 
Dans cette représentation, due à M. Bertini (*), les plans 
æ1 — 0 et x; — 0 sont respectivement les plans osculateurs aux 
appuis M et N (w — 0 et « — œ) d’une corde principale; les 
plans x et x; sont respectivement les plans tangents en M et N 
et contenant les trisécantes issues de M et N. 
Si 4, &9, &3, ©, sont les paramètres des quatre intersections 
de la courbe avee un même plan, on a 
Dy@o00, 2 Zoo + & — 0, 
Cette égalité représente donc l'involution des points copla- 
naires (**); en posant 
P= um, po, Su +, S—0; +0, 
cette égalité devient 
pp'+p+p'+ss + à — 0. 
Si à, — 0 est l'équation du plan passant par les quatre 
points @4, @o, @>, &;, ON à 
0 + oo + (a; — Aa) + 4,0 — a; = 0, 
d’où 
1 5 ? / % 
PDP PS +PS—= ——) 
Clo LC?) 
ñ , As = AC» 41 
P+P+s =, 54 S$ — — —;, 
CE CE) 
et, en tenant compte de l’involution coplanaire, 
Mi: as: 4 —=(s + S): — À: pp': (ps + p's), 
(”) Berri, Rend. Ist. Lomb., 1872, pp. 622-658. 
(”) Voir BerrTini, loc. cit. 
