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si l'on appelle p, p', p'' ses trois racines, il faut que le produit 
symétrique suivant soit nul : 
Cop'+b(p+p')+a1[p'p"+06(p+p")+ à] [p/p+0b(p°+p) +0] 
= (pp'p')Ÿ+2%0pp'p"Epp"+épp'p/Ep+[pp'p'Ep+(Epp')] 
+ &bEpp'Ep +5abpp'p"'+ a Epp'+b5(ZpEpp! — pp'p"') 
+ &b[(Zp}+Zpp']+2a‘ bp + af. 
En remplaçant pp'p!, Xpp', Èp par leurs valeurs tirées de 
l'équation (P) et qui sont des fonctions cubiques de x, dans le 
produit précédent, et en égalant à zéro, on trouve l'équation du 
sixième ordre représentant la surface S. 
En faisant x, — x, — 0 on annule tous les coefficients de 
l'équation (P), donc on annule deux facteurs dans chaque terme 
de l'équation S; tous les points de l’arête x,x, du tétraèdre de 
référence sont donc des points doubles de la surface S. Mais 
cette arête est une corde principale et, par raison de symétrie, 
la même propriété appartient à chacune des trois cordes prin- 
cipales; leur point commun R est done un point triple de la 
surface S. (Dans notre article des Nouvelles annales de mathe- 
matiques, nous avons dit, par inadvertance, que ce point R est 
un point double de la surface.) 
La surface S, lieu des sommets des cônes quadrillés perspectifs 
à la biquadratique gauche rationnelle a pour droites doubles les 
cordes principales de la courbe et pour point triple le point 
commun à ces cordes. ; 
En se reportant à ce qui a été dit précédemment sur les 
quartiques trinodales quadrillées, on voit que si le centre de 
projection est sur une corde principale de y,, la courbe plane a 
un point double d'inflexion et deux séries de quadrangles 
inscrits; que si le centre de projection est en R, la courbe plane 
est triplement quadrillée à trois points doubles d'inflexion. 
