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Surfaces du quatrième ordre. 
21. On a vu qu'une quartique plane binodale est quadrillée 
quand son équation 
as(axi + 2binn, + cri) + 2arsni(aaxs + Dora + CA) 
+ af(asxi + 2b;r:x, + c:2°?) — 0 
4 
satisfait à la condition À = (abc) — 0. Les éléments de ce 
déterminant, 
G5 Di ds ©, ba, G5; Cao 33 , C5 
sont respectivement les coefficients des termes de degré 0, 1, 2, 
9, 4 en x1. 
Soit à présent une surface du quatrième ordre ayant deux 
points doubles aux sommets (124) et (134) du tétraèdre de 
référence. Son équation ne contient ni % ni x; à une puissance 
supérieure à la seconde, mais x, et x, jusqu'à la quatrième. 
Coupons par un plan x; — Àx,. La courbe d'intersection, pro- 
jetée du sommet (125) sur la face x,, s'obtient en substituant 
Ax, à x,. Les termes de l'équation résultante qui contiennent x, 
à la puissance à contiennent À tout au plus à la puissance à. La 
section sera quadrillée quand le détermiuant À sera nul. Les 
éléments de ce déterminant contiennent À au plus à des puis- 
sances indiquées dans le tableau ci-après : 
O2 
à EEE NS 
2 3 4 
de sorte que À s’annule pour six valeurs de À. 11 y a donc six 
sections par les nœuds qui sont quadrillées. 
Les troisièmes points diagonaux des quadrangles inserits sont 
sur six coniques. Chacune d'elles est, dans le plan de la section 
correspondante, la première polaire de l’un des nœuds relative 
à la première polaire de l’autre. Ces six coniques sont done sur 
une mème quadrique, savoir la première surface polaire de l’un 
