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des points doubles relative à la première polaire de l'autre 
point double prise par rapport à la surface initiale. 
Nous avons donc ce théorème : Dans toute surface du qua- 
trième ordre à deux points doubles, il y a six séries de œ! qua- 
drangles inscrits ayant deux de leurs points diagonaux aux deux 
nœuds. Les quadrangles de chaque série sont dans un même 
plan et les troisièmes points diagonaux de tous ces quadrangles 
engendrent six coniques situées sur une même quadrique. 
Les plans passant par les points doubles d'une surface bino- 
dale ne donnent pas toutes les sections binodales. Il faudrait 
considérer en outre les sections par les plans contenant un des 
nœuds et tangents en un autre point de la surface, et même les 
sections par les plans bitangents. 
Ces dernières sections seraient aussi à étudier dans la surface 
du quatrième ordre la plus générale. On sait que dans cette 
surface les plans bitangents sont en nombre simplement infini; 
done, il y a en a un nombre fini donnant une section quadrillée. 
Encore que l’'énumération de ces plans soit possible, il exige un 
caleul trop long pour un résultat peut-être sans intérêt. 
Il nous semble préférable d'examiner quelques surfaces 
spéciales du quatrième ordre contenant des points doubles en 
nombre simplement infini. Ces points doubles, s'ils ne sont pas 
tous en ligne droite, peuvent être répartis en œ°? couples. Par 
chacun de ces couples il passe six sections quadrillées avec 
points diagonaux aux points doubles. Ces œ? plans enveloppent 
une surface; les œ5 diagonales des quadrangles engendrent un 
complexe; les troisièmes points diagonaux sont sur œ°? coniques. 
Surface de Steiner. 
22. Considérons en premier lieu la surface romaine de 
STEINER, dont l'équation peut s’écrire 
S = x5x2 + aix + 222 — Daytax sx, — 0, 
le sommet (125) du tétraèdre de référence étant le point triple, 
