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et les arêtes (12), (13), (25) étant les droites doubles. La 
quadrique polaire d’un point double (0, 0, y;, y;) est 
2,2 2,2 
LiYs + NoY5 — 2L IT aY 54 —= 0. 
On voit qu'elle sè compose toujours de deux plans, et que 
ceux-ci coïncident quand on a y; — + y,. Il y a donc, comme 
on le sait, sur chaque droite double, deux points cuspidaux 
séparés harmoniquement par le point triple et par la face x, du 
tétraèdre fondamental. 
Une section plane quelconque est une quartique à trois 
nœuds À, B, C situés respectivement sur les arêtes (12), (13), 
(25); pour qu'une telle section ait des quadrangles inscrits à 
points diagonaux en B et C, il faut et il suffit que les tangentes 
en À séparent harmoniquement B et C, donc que les plans 
tangents en À à la surface séparent harmoniquement les faces Î 
et 2. Mais l'équation précédente représente ces deux plans 
tangents et elle montre qu'ils sont harmoniques par rapport à 
%1 et x quand y, — 0 et seulement dans ce cas. Il faut donc 
que A soit le sommet (124) du tétraèdre. 
Les plans des sections quadrillées de la surface de Steiner 
forment trois gerbes ayant leurs sommels aux conjugués harmo- 
niques du point triple relativement aux couples de points cuspi- 
daux sur les droites doubles. 
Une seule section plane, celle produite par la face x,, admet 
des quadrangles inscrits ayant leurs trois points diagonaux aux 
trois nœuds. 
Un plan quelconque, x; = p%1 + v%, par le sommet (124) 
coupe donc la surface S suivant une quartique quadrillée et le 
lieu du troisième point diagoual des quadrangles inscrits est 
une conique. Si B et G sont les points doubles de la section 
quadrillée sur les arêtes (25) et (15), les coordonnées de B 
sont !, 0, 0, , celles de C sont 0, 1, 0, » et la conique en ques- 
tion est la première polaire de B relative à la première polaire 
de GC par rapport à la section. Cette conique est donc sur la 
première surface polaire de B relative à la première polaire 
