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de C par rapport à la surface S, c’est-à-dire sur la quadrique 
ds dS dS ds 
— ms 4 + 
dx° die dxedx, Le dx,dx,  dxidx, 
= 2[— part, — vaux, + (2xixe — xx) | 
727 
= 2[ (rire — 5x4) + Ls(4 — xs — 2%2)] = 0. 
L'intersection de cette surface et du plan x; — px + vx est 
la conique cherchée et l'équation montre que, pour toute valeur 
de x et y, cette conique est sur la quadrique 
XiTo Er LL sg — 0. 
Ainsi, bien que la gerbe de sections quadrillées donne une 
double infinité de coniques pareilles, ces courbes ne forment 
qu'une quadrique. En intervertissant les rôles des droites 
doubles, on trouve donc ce théorème : 
Les troisièmes points diagonaux des quadrangles inscrits dans 
les sections quadrillées de la surface de Steiner engendrent trois 
quadriques. 
28. Les plans tangents à la surface de Steiner et issus du 
sommet considéré (124) touchent la surface sur la première 
polaire de ce sommet, c’est-à-dire sur la surface cubique 
CÉONR : 
— = (xs + Lui — AytoXs) = 0. 
dx; 
En multipliant par æ;, retranchant de 2S et supprimant le 
facteur 2x,x étranger à la question, on retrouve la quadrique 
rencontrée plus haut, 
Lie — Lt, = 0. 
Elle contient deux droites doubles de la surface S, savoir 
X1X5 et XoXs, et deux autres arêtes, x1%, et xoX,, du tétraèdre 
de référence. Elle coupe done encore S suivant une biquadra- 
tique gauche ayant un point double au sommet (124); cette 
biquadratique est la courbe de contact du cône cireonscrit ayant 
pour sommet le point (124). 
