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et les coordonnées de leur intersection sont 
— Ga —QG=—Qe—= Qi, Qu—=q;—=0, 
d'où 
LL 2 — 
=GJiPa = — Pye — Dis — Pa + Ps 
et cette expression est nulle si la droite p fait partie des deux 
complexes pys + ps; —0 et py53—ps;2—0. Or x; = — x, repré- 
sente le plan mené par l'arête (44) du tétraèdre et par un point 
cuspidal de l'arète opposée, sur laquelle est aussi le sommet(254) 
de la gerbe considérée. Et x: + x; —0 représente le plan tangent 
à la surface S au point euspidal en question. On vérifie de même 
que les rayons de la congruence double rencontrent aussi la 
droite 
TZ: — x — 0, T;, — x —= 0 
qui passe par l'autre point cuspidal de l'arète (25). 
Les diagonales des quadrangles inscrits dans les sections qua- 
drillées d’une mème gerbe engendrent un complexe du quatrième 
ordre ayant une congruence linéaire double. Les directrices d, et 
d> de cette congruence passent chacune par un des points cuspi- 
daux aiignés sur le sommet de la gerbe, sont dans le plan tan- 
gent en ce point cuspidal et s'appuient sur l'arête opposée du 
tétraêdre. 
Un cône quelconque du complexe est du quatrième ordre et 
a une génératrice double s'appuyant sur d, et d;; une courbe 
quelconque du complexe est de quatrième classe et posséde une 
tangente double s'appuyant sur d, et d2. 
Les trois gerbes de sections quadrillées donnent trois couples 
de droites d,, d:. On voit aisément que chacun de ces couples 
de droites forme, avec les arêtes du tétraèdre de référence sur 
lesquelles elles s'appuient, l'intersection de deux des trois qua- 
driques 
Tite Tls, Till: — Tale, Tils — TT, 
lieux des troisièmes points diagonaux des quadrangles inserits. 
25. Si l'on prend encore la gerbe de sommet (254) par 
exemple, les edtés des quadrangles inscrits qui rencontrent les 
