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arêtes (12) ou (13) du tétraèdre de référence forment, trop évi- 
demment, deux complexes linéaires spéciaux. Mais on peut se 
demander quelle figure ces couples de côtés engendrent quand 
le troisième point diagonal des quadrangles reste fixe sur la 
quadrique 
Lil s = T:T3. 
Soient mn, m, n, 1 les coordonnées d'un point de cette sur- 
face, et supposons que, dans une section quadrillée par le som- 
met (254), un certain quadrangle inscrit envoie ses deux diago- 
pales par le point en question. D'après le numéro précédent, ce 
fait s'exprime par les relations 
FETE" 
(4 + Æ)m — mn — 7 Œ (En + umn), 
+ 
— k — 
(4 + Æ)m — ymn = — je 2 (En + mn), 
d’où l’on tire 
A+kmn, k = — pm. 
Dans chaque section quadrillée de la gerbe (254), les côtés 
des quadrangles inscrits qui rencontrent l’arête (12) forment 
l'involution 
(1 + k)ai + af — Drix, — 0. 
Ces diverses relations doivent être combinées avec 
TL; = HXs + 7X; 
et il faut en éliminer u, », k. On a successivement 
INIS + Xi — Lyryxe — 0, 
Ti 
? == 
x(271 — ae) 
A—yn 27,7, — n(xi + x) 
EEE ——aEZEZEZEEE—_—_—_—_—_—_—_—__—_— | 
m MILITE, — T3) 
MIT (QT, — NT) + nTa + À) — 2auni — aix: — 0. 
Cette équation représente une surface du troisième ordre 
ayant l'arête (12) pour droite double. 
