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Dans chaque gerbe de sections planes quadrillées, il y a une 
infinité simple de quadrangles inscrits dont les diagonales se 
coupent en un point donné de la quadrique x1Xx, — xox;. Les 
couples de côtés opposés de ces quadrangles engendrent deux 
surfaces cubiques ayant chacune pour droite double une arête du 
télraëèdre fondamental. 
Surface du quatrième ordre à cubique gauche double. 
26. Les équations paramétriques de la courbe double étant 
GR CU St — Os (Peel 
la surface considérée la plus générale a pour équation, comme 
nous l'avons montré dans l'Etude précédente, 
a? == ZauX;Xy —= 0, (x = Us) (2, ke —= 4, 2 5), 
pourvu que l’on pose 
Xi Lots — 25, Xe Aols — dut, Xs = XX — x. 
Les œ5 sections planes sont des quartiques trinodales, parmi 
lesquelles 2? sont quadrillées. Les plans de ces dernières 
enveloppent une surface. Pour chercher l'équation de cette 
surface, nous appliquons le principe de translation de CLepscu 
avec une modification qu'il convient de signaler. 
Pour l'usage que l'on fait de ce principe dans la théorie des 
invariants d’une surface, la plus générale de son ordre, chaque 
plan est déterminé par trois quelconques de ses points. Ici il est 
question d’une surface spéciale et le plan w d'une section sera 
défini par les trois points où il coupe la courbe double. Soient 
01, 60, 63 les paramètres de ces trois points, généralement 
distincts; un point quelconque du plan w a pour coordonnées 
PL = ÀË + mé + v%, 
PXe —= A + pis + vb, 
PX3 = 04 + PA == 705, 
Pl =ÀÂ + U +», 
