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appelons M, N, P ce que deviennent m, n, p quand on fait ces 
substitutions ; en d’autres termes, écrivons 
M= M = Qu — Qy5, 
Nu = — (aus + lo + Go + dus), 
Pu, = Auly + Ayo + los + osls 
L'équation m6 + n0, + p — 0 devient alors 
ME + Nos + P— 0. 
Elle exprime une certaine liaison entre un plan w et un 
point 0; de la cubique; si, en outre, ce point est dans le plan , 
ou si l'on à 
065 + Ulè + U583 + W = 0, 
le plan w est une section quadrillée. L'enveloppe de ce plan se 
trouve en éliminant simplement 6; entre les deux dernières 
égalités. Le résultant est un déterminant à cinq lignes; mais 
les formes N et P contiennent w, en dénominateur; pour chasser 
ce dénominateur, on multiplie les trois premières lignes du 
déterminant par w, et l’on divise ensuite la première colonne 
par %; on obtient 
Mu (Nu) (Pu) 
Mu (Nu) (Pui) : 
FE, == M (Nu) (Pau) . . —= 0. 
À Uo Uz V7 
u, Uo U; U, 
C’est l'équation tangentielle d’une surface de quatrième classe. 
Elle est vérifiée pour uw, — (Pus) — 0, et ces deux relations 
représentent deux points; la droite qui les joint est donc tout 
entière sur F,. Mais u; —0 représente le sommet (123) du 
tétraèdre de référence ou le point de paramètre nul de la cubique 
gauche. Ce point peut être évidemment un point quelconque de 
la courbe; donc F, est une surface réglée et, par suite, elle est 
du quatrième ordre. 
