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On pouvait prévoir que l'enveloppe cherchée serait une sur- 
face réglée en se reportant à l'équation 
mÉË + n6, + p —0 
qui, pour chaque valeur de 0;, donne une involution de points 
8, et &. Les droites joignant ces couples de points engendrent 
un système réglé et sont projetées du point 8; suivant un fais- 
ceau de plans; l’axe de ce faisceau est une génératrice rectiligne 
de l’enveloppe cherchée F,. 
Nous pouvons obtenir les plans tangents doubles de F,, ou 
les plans des sections doublement quadrillées de la surface ini- 
tiale donnée S,;. Si w est un de ces plans, il présente la liaison 
ME + No; + P— 0 
avec deux des points où il coupe la cubique; donc cette équa- 
tion et la suivante, 
U163 3e u,65 + U35: ZE U, = 0, 
ont deux racines communes, ce qui s'exprime par l'évanouisse- 
ment d'une matrice à quatre colonnes et trois lignes ; en chassant 
encore le dénominateur w,, on obtient 
OM Nu) (Pa) 
M (Nu) (Pw) ; — 0, 
il U Ua Us 
ce qui, d'après notre Première Étude, représente une dévelop- 
pable de troisième elasse ou la développable osculatrice d'une 
cubique gauche. 
Ainsi, l’enveloppe des sections quadrillées d’une surface S, du 
quatrième ordre à cubique double est une surface de qualrième 
classe F,, ayant une développable bilangente de troisième classe. 
2". Quand une surface réglée de quatrième elasse a une 
développable bitangente de troisième classe, elle a soit une 
cubique double, soit une droite triple. Il faut examiner lequel 
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