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du sommet (123) a des coordonnées proportionnelles aux quan- 
tités 
AOC) 0 OE 
comme ce plan est tangent au cône en question, on a 
[ai — a,(0 + 8’) + a, — 0, 
ou, en développant sous forme non symbolique, 
dy T— 24,50” te G330°? + 26 [4e res (do + ai3)0/ AS &3-0”° 
+ 0°[as — 2050 + a:50°] = 0. 
A un point 0 répondent, par l'intermédiaire de cette relation, 
deux points 8; à l'un de ces points @’ répond, outre le point 6, 
un point 9/ ; à celui-ci un nouveau point @//’, etc. Si le quatrième 
point de cette série coïncide avee le premier, la surface S, est 
spéciale, en ce sens qu’elle est engendrée par les bisécantes d’une 
cubique gauche qui s'appuient sur une droite; alors il y a 
æ triangles de Poncelet inscrits au cône qui projette la eubique 
gauche d’un de ses points et cireonscrits au cône de même 
sommet tangent à S,. Mais pour qu'il y ait, non des triangles, 
mais des quadrilatères de Poncelet, en d’autres termes pour que 
le cinquième point de la série 6, 6/, 0/, .… coïncide avee le pre- 
mier, ou encore que les génératrices de S, s’arrangent en œf qua- 
drilatères inscrits à la cubique gauche, il faut que la dernière 
relation écrite donne, pour deux valeurs généralement distinctes 
de 9, le mème couple de valeurs de 8. Nous sommes donc 
ramené au problème d’algèbre qui résout la question des qua- 
drangles de Steiner dans la quartique binodale, avec cette spé- 
cialisation que la relation en 0 et 8’ est symétrique. Or nous 
avons vu que ces quadrangles steinériens existent quand on à 
Us UTC 2 
do + Ci 
TE) 9 3 = 0. 
Us Uss UE 
C’est précisément la condition trouvée ci-dessus pour l'exis- 
tence d'une droite triple sur la surface F,. 
