(214) 
L'évanouissement de cet invariant est incompatible avec la 
condition d'une droite triple de F,, car si, dans cette condition 
(voir le numéro précédent), on remplace a9o par 44x ou inver- 
sement, on trouve que le discriminant de la forme a? s'annule 
et alors la surface donnée S, dégénère en deux quadriques. 
: Quand done la condition a9o = 44 est vérifiée, la surface F, 
a un faisceau de plans tangents triples et c’est une surface du 
quatrième ordre à cubique double, mais spéciale. 
Lorsque le cône circonscril à la surface donnée S, et ayant son 
sommel sur la cubique double est harmoniquement inscrit au 
cône de même sommet perspectif à cetle cubique, l’enveloppe des 
seclions quadrillées est une surface F, engendrée par les cordes 
d’une seconde cubique gauche qui s'appuient sur une droite fixe. 
Les plans passant par celte droite sont les seclions triplement 
quadrillées de S. 
Surface du quatrième ordre à deux droites doubles. 
- 80. Supposons que les droites doubles ne se coupent pas et 
prenons-les pour arêtes (12) et (34) du tétraèdre de référence; 
l'équation de la surface considérée est de la forme 
S = x3/4 + Lslife + Xifs — 0, 
les fonctions f; étant quadratiques en x, et x. On peut encore 
écrire symboliquement 
S, = 1%; Ste Goo) b,x; AS b,x,)* == 0. 
\ 
Un plan w sera défini par les trois points où il coupe les 
arêtes (12), (34) et (14) par exemple : 
0,0,1,hk; 4,k4,0,0: 0, 1, L, 0. 
Un point x de ce plan est donné par les formules 
en = 4; exe == uk + », 
PXs = À + vl, PX; = Ah. 
