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Substituons dans l'équation de S, : 
(au + auk + ay) (ba + biul + bah) = 0, 
ou, en développant en partie, 
Les + ak) + Quraa + ah) + a] 
[a*(b, + b,h)° 2e 2avb,l(b, b.h) fe DE] nn 
La condition pour que la section soit quadrillée s'écrit sym- 
boliquement 
(a+ak)(b,+0h)?  (a+ak)(b,+b,h)bil  (a,+ask)bil? 
F;= | (a+ak)(b,+0b,h)a; (a+a,k)(b,+b,hjabt (a+a,k)abil | = 0. 
(b,+04h)"as (b,+b,h)aibil asb?l? 
Le facteur 15 peut se mettre en évidence, de sorte que la 
condition de section quadrillée se réalise indépendamment du 
point / où le plan coupe l'arête (14); c’est-à-dire que, si un 
plan de section quadrillée coupe les droites doubles en M et N, 
tous les plans du faisceau ayant pour axe MN sont des sections 
quadrillées. L'enveloppe cherchée est donc une surface réglée 
dont les génératrices s’appuyent sur les droites doubles deS,. 
D'ailleurs, les coordonnées du plan w satisfont aux relations 
us + hu —=0, u, + hu —=0, uw + lu; = 0, 
d'où 
Remplaçons dans F,;, après avoir supprimé les /, 
(au, -au,){(bu,—beus) (au,s-au,){(bius--bus)b  (aius—asu,)b? 
(aiur—au,)(biu—bous)as (au;—au;)(bius—bous)asb, (a;us—agu,)a,b} — (), 
(biu,—bous) ai (bu,—beus)«éb, ab; 
Cette équation symbolique montre que l'enveloppe est de 
sixième classe et, comme c'est une surface réglée, elle est aussi 
du sixième ordre. 
Les variables w,, #9 ne figurent qu’au troisième degré, de 
