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Les systèmes de courbes /1, /o. f;, où u et v sont les coor- 
données courantes et x, y, z des paramètres variables, s'appellent 
respectivement les lignes des x, des y et des z. A tout système 
de valeurs de x et de y correspond une ligne f, et une ligne fs; 
par chaque point d'intersection de ces courbes, il passe un nombre 
fini de lignes /;, donnant chacune une valeur de z correspondant 
aux valeurs données de x et de y. 
Tel est le principe d'où part M. Massau. Plus spécialement 
il choisit comme fonctions /,, /2, f-, des fonctions linéaires de 
u, v, donc des formes telles que 
au + bu + 0€, 
où a, b, c sont des fonctions de x ou de y ou de z. Un de ces 
systèmes de droites est dit du degré n si a, b, c sont des fonc- 
tions du n°"*° degré en x, en y ou en z. 
32. On peut se demander d’abord quelles sont les fonctions 
représentées par trois systèmes du premier degré; nous allons 
traiter cette question que M. Massau a déjà résolue lui-même par 
une méthode un peu différente. 
Soient 
au + b,v + c, = 0, 
au + bo + ©, = 0, 
ay u + b7v + €! —0 
les équations respectives des lignes des x, des y et des z; on a 
écrit en abrégé a, pour aix + a, etc. La table graphique repré- 
sente une fonction z définie par l'égalité ci-après obtenue en éli- 
minant w et v: 
a D € 
GALDAE CNE 0) 
UDC 
Cette équation du troisième degré contient seulement la pre- 
mière puissance de chacune des coordonnées courantes ; elle 
représente une surface du troisième ordre F;, ayant pour points 
