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un hexagone gauche, dont les côtés alternants appartiennent à 
un des deux systèmes conjugués de cubiques gauches sur la sur- 
face cubique. 
83. On peut poser le problème inverse : Connaissant une 
équation du troisième degré en %, y, z qui ne contient chacune 
des variables qu’à la première puissance, construire une table 
graphique des valeurs de z, au moyen de trois systèmes du pre- 
mier degré. La possibilité du problème dépend de deux sortes 
de circonstances : du nombre de constantes de l'équation donnée 
qui doit être identifiée à (ab/c//) = 0 et de la réalité des solutions. 
Puisque, par hypothèse, la fonction donnée est linéaire en x, 
en y et en z, son évanouissement représente déjà une surface 
cubique ayant trois points doubles à l'infini sur les axes et con- 
tenant les droites de l'infini des plans coordonnés. Soit 
zpax, y) + px, y) = 0 
l'équation donnée ; elle est satisfaite par une valeur arhitraire de 
z et par les valeurs de x et y qui annulent à la fois 69 et Lo; 
c'est-à-dire que les droites de la surface, parallèles à l’axe des z, 
sont données par les points communs aux courbes 9, et d,; ce 
sont des hyperboles à asymptotes parallèles qui se coupent done 
encore en deux points à distance finie, points réels ou imagi- 
naires conjugués. 
Supposons le premier cas réalisé et soit (xs, yo) un des deux 
points d’intersection de 42 et Lo; soit (%1, Y1) un autre point 
quelconque de %; les couples de droites (x — x0) (y — y1) = 0 
et (y — Yo) (x — 2x4) = 0 passent par quatre points de la courbe 
Po, Savoir (X, Yo), (Æ1, Ya) et les points à l'infini des axes; cette 
courbe « et ces deux couples de droites sont donc trois élé- 
ments d’un faisceau de coniques, et l’on doit avoir 
où = Ù(X — No) (y — Ya) + MX — ai) (y — Yo). 
De même, si (x9, ya) est un point de d non situé sur 4, on 
aura 
Ve = A(X — Lo) (y — Ye) + w(x — La) (Y — Yo). 
