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L'équation proposée 299 + 9 — 0 se ramène alors à 
(x — 20) [lz(y — y) + A(y — y:)] 
+ (y — Y)[mz(x — x) + w(x — x:)] — 0, 
ou encore 
| C—X —M(x—2;) —w(x — 3) 
D06 LUI 0h) A(Y — Ye) — (|). 
0 =" Z | 
Comme on a choisi arbitrairement les points (x1.y4) et (x, yo), 
le problème proposé peut être résolu d’une infinité de manières, 
mais il peut arriver que toutes les solutions soient imaginaires. 
Le raisonnement précédent conduit à ce théorème connu, du 
moins en partie : 
Si une surface cubique a trois points doubles et passe conse- 
quemment par les droites joignant ces points deux à deux, elle 
contient en outre deux droites par chaque point double; ces six 
dernières droites forment un hexagone gauche et sont toutes réelles 
ou imaginaires conjuguées deux à deux. 
34. Passons à la fonction représentée par trois systèmes du 
second degré. Elle est définie par l’évanouissement d'un déter- 
minant de neuf formes quadratiques, et nous pouvons écrire 
symboliquement 
(ne TUE (CE 
Pa == UND CE — (. 
ae be ce 
Cette équation du sixième ordre ne contient aucune des 
variables à une puissance supérieure à la seconde. 
Nous allons d’abord établir quelques propositions relatives à 
la surface F, spéciale qui annule un déterminant de la forme 
ci-dessus; ensuite, nous donnerons des propriétés, plutôt néga- 
tives, de la surface la plus générale du sixième degré contenant 
au plus le carré de chaque variable; enfin, nous verrons les con- 
ditions pour que cette surface générale puisse s'écrire sous la 
forme spéciale du déterminant. 
