D'abord toute surface du sixième ordre dont l'équation con- 
tient chaque variable au plus au second degré possède trois 
points quadruples à l'infini sur les axes et trois droites doubles 
à l'infini dans les plans coordonnés. 
En particulier, si nous considérons l'équation 
F,=(a? LE €!) = 0, 
et si nous donnons à z une valeur particulière, les éléments de 
la dernière ligne sont des constantes, on peut, par soustraction 
de colonnes, annuler deux de ces constantes et l’on n’a plus qu’un 
déterminant à deux lignes d'éléments quadratiques en x et en y. 
D'après le n° 2, il représente une quartique plane binodale qua- 
drillée. On trouve le même résultat en faisant x ou y constant. 
Dans la surface F, spéciale, toute section par une droite double 
est une quartique binodale quadrillée. 
En donnant à z une valeur constante arbitraire, on obtient 
une équation de la forme 
12 12 12 ee 
GEAR D SAUCE — 0 
À 174 9 
Pour tout système de valeurs de 2, u, », elle représente une 
courbe quadrillée et, d’après le n° 15, toutes ces courbes ont 
quatre points communs et deux quelconques d'entre elles se 
coupent encore aux sommets d'un quadrangle parallèle aux axes 
des x et des y. Mais ces courbes sont les projections, sur le 
plan des xy, des sections de F; par des plans parallèles à celui 
des xy. Les points fixes communs à toutes ces courbes sont 
les traces d'autant de droites parallèles à l'axe des 3 et situées 
tout entières sur F,, et le parallélogramme commun à deux de 
ces courbes est la projection d’un parallélipipède parallèle aux 
axes coordonnés et inscrit dans la surface (pour abréger, nous 
appellerons cette figure un parallélipipède inserit). 
Ainsi, toute surface F4 spéciale possède quatre droites par 
chaque point quadruple, outre les droites joignant ces points qua- 
