(295) 
La surface n'a pas davantage de parallélipipède inscrit, car il 
faudrait que, pour deux valeurs z, et z, de z, les sections soient 
quadrillées et admettent un parallélogramme inscrit commun, ce 
qui, d’après le n° 15, exige quatre conditions et l’on ne dispose 
que des deux inconnues z, et 29. 
36. Il est bien clair que l'existence des trois quaternes de 
lignes droites par les points quadruples et des œ2 parallélipi- 
pèdes inscrits, quoique nécessaire pour que l'équation d’une sur- 
face F,; prenne la forme d’un déterminant, constitue un ensemble 
surabondant de conditions, et qu'une partie d’entre elles im- 
plique les autres. On peut probablement donner plus d’un 
système irréductible de conditions. Nous allons en indiquer un 
et montrer en même temps la marche à suivre pour vérifier si 
ces conditions sont satisfaites et pour former le déterminant. 
Remarquons en passant que, contrairement à ce qui arrive 
dans le plan, l'existence d’un parallélipipède inserit n’entraine 
pas celle de tous les autres, comme on le prouve facilement. 
Pour que la surface F4 soit spéciale, il faut et il suffit que 
trois sections quelconques parallèles à un même plan coordonné, 
projelées sur ce plan, soient trois quartiques binodales ayant 
quatre points communs et appartenant à un même réseau dont 
deux éléments quelconques se coupent encore aux sommets d’un 
parallélogramme inscrit. 
Voilà ce que nous allons établir. 
Nous savons déjà que ces conditions sont nécessaires; pour 
voir si elles sont suffisantes, supposons que les trois sections 
aient été faites par les plans z = À, z = h', z = h/'; les équa- 
tions des trois courbes d’intersection peuvent (n° 15) se ramener 
aux formes 
(D) (0) À Lao. 
Le 0 
Re + hy + y = pe pe = CEE SES 0, 
y y 1} 
be ba bn | 
O —1 0 | 
12 ! (E a” = 2 12 112 0 
hk p + h d + L—= b2 bre — dz € LE Tru 
y y 
