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kb + h''# 97 = a? a? ave = 0, 
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DEN M7 
Comme le déterminant | 2? k 1 | n'est pas nul, si les quan- 
tités À, h, h'! sont différentes, on peut urer de là w, d, y sous 
forme de déterminants tels que 
Le Leg ho 
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(1 Ps Az dy 9 
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y 
par suite 220 + 2) + y est égal à un déterminant dont les élé- 
ments des trois lignes sont des fonctions quadratiques, respecti- 
vement en z, en x et en y, ce qu'il fallait obtenir. 
Si l’on a done une certaine fonction F, contenant x, y, z au 
premier et au second degré, et si l’on veut, à la fois s'assurer 
que la transformatiou en déterminant est possible et effectuer 
cette transformation, on suivra la marche que voici : 
On prend trois sections planes quelconques parallèles à un 
des plans coordonnés, celui des xy par exemple. On choisit les 
sections dont les équations sont les plus simples ; généralement, 
le plus facile est de prendre directement les fonctions ©, d y 
qui multiplient les puissances de 3; elles correspondent respec- 
tivement, y à la section par le plan xy, 4 à la section infiniment 
voisine, o à la section z = ®œ, c'est-à-dire au cylindre tangent à 
la surface F, en son point quadruple à l'infini sur l’axe des z. 
Pour plus de généralité, supposons ces sections faites par les 
plans z= h, 3 = h!, z — h/! et posons 
Ro + ho + x = ya + 2bix + ©) + 2y(asx* + 2x + C2) 
+ (ax + 2x + C5); 
pour les deux autres sections, remplaçons a, b, c par a/, D’, c!, 
puis par a//, b/!, c'!. 
On s'assure d'abord queles déterminants A={abc) et A'=(a'b'c') 
