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Cette résolution est toute faite si l'on a pris #, det y pour 
les troissections ; la substitution des valeurs trouvées pour ©, by 
dans la fonction 22? + z4 + y achève la transformation. 
Une remarque faite au n° 15 permet de réduire théorique- 
ment l’énoncé des conditions auxquelles doit satisfaire la fonce- 
tion F; générale, mais paraît sans utilité pour le caleul pratique. 
Au reste, voici l'énoncé réduit auquel conduit cette remarque : 
Pour que la surface F, soit représentable par un déterminant, 
il faut et il suffit que trois sections quelconques parallèles à l’un 
des plans coordonnés, projelées sur ce plan, aient quatre points 
communs à distance finie et que l’une de ces trois courbes coupe 
encore chacune des autres aux sommets d’un parallélogramme 
inscrit. 
38'7. Il peut y avoir quelque intérêt à traiter un exemple 
numérique. Soit la fonction 
2e + 20 +4 = 2 [ya + 57 + 9) + 5x + 9x + 17] 
+ 2[— 4yÿ° + 2y(x° — 5) + hx° — 32] 
— D[y° (a + 5x + 5) + 2y(2x° + 5x + 4) + 13a° + 21x + 29]. 
Considérons les formes © et L; leurs déterminants 
15 9 100 —# 
A={abc) =|00 0, A'=(ab'c)=)1 0 —5 
5,9 47 3 0 2232 
sont nuls. Ensuite, comme les coefficients b; font défaut, on 
n’obtiendrait rien en formant les déterminants tels que (ab'c/) ; 
on prend done nécessairement les équations 
(aa’c')x* + (ba'c')r + (ca'c') = 0, 
(a'ac)}x° + (b'ac)x + (c'ac) = 0, 
qui sont identiques, ear elles sont, dans l'exemple choisi, 
1 0 —4 3 0 —4 90 —4 
O1 —5|x +101 5lx+| 01 —5|=8(x—5)—0, 
D 4 — 32 9 4 — 52 17 4 — 52 
